今更ですがどこでもMy Macの不具合が解消したのでその顛末を。
結論から言うと、@mac.comの時代のアカウントでは不具合が出るらしい。
先日までは以前から持ってたmac.comのアカウントを使ってiCloudのサービスを使っていました。特別大きな不具合は感じてなかったのですがどこでもMy Macだけはちょっと動きが変でした。
・時々見えなくなる
・認証の所にmac.comのアドレスでの認証が出るのに通らない
こんなものかなとずっと思っていたのですがApple IDの２段階認証を始めるためにiPhoneを探すのApple IDを変更する必要がでてきて（iTunesでは新たに取得したApple IDを使っていたため）全部のパソコンやiOS端末の設定をやり直したところ、自動的にApple IDでどこでもMy Macが認証されるようになって凄く便利にw
iTunes StoreやApp Storeでも古いmac.comのアカウントでは問題が起きる事がある様なので利用はメールだけにした方がいいかもしれません。
良くある勘違いが機種変更したらiCloudも新しくする事。
iCloudのアカウントは今使っているiPhoneのためのアカウントではありません。iPhoneを継続的に使う人のためのメーカー登録アカウント(Apple ID)なので機種を変えても変更してはいけません。
機種変更を機会にメールアドレスを変更するのならば、iCloudアカウント（Apple ID）の「主要メールアドレス」を変更してください。Apple ID(主要メールアドレス)の変更方法
iCloudのアカウントは普通に作ると連絡先、カレンダーなどのバックアップや写真のフォトストリーム、iPhoneを探すなどのIDとして利用されます。またiTunes & App Storeのアカウントにもなっていて、購入したりダウンロードしたアプリの履歴が記録され、アップデートの案内が出るようにもなっています。
このように非常に重要なIDなので主要メールアドレス（最初に登録した時のメールアドレス）を変更したら必ず新しいメールアドレスに変更しましょう。またパスワードは忘れない様注意し、３つの質問と答えも忘れない様にメモして机にしまうなどしておきましょう。複数メアドを持っているのならば「修復用メールアドレス」を登録しておくのも重要です。
不正利用の監視のためにも主要メールアドレスに届くAppleからのメールは確認し、少しでも疑問があったらメーカーのサポートページから問い合わせする事をおすすめします。
メール自体が偽物の可能性もありますので問い合わせは必ずメーカーのページから探しましょう。
2016.2.27追記
具体的なデータ等の引き継ぎ方法を書こうと思ったのですが詳しいページを見つけたのでそちらを見てください。事前に正しくiPhoneのデータを保存（バックアップ）しておく事が大切なのでお忘れなく。
AppBank 【引き継ぎ】機種変更したiPhone 6sに古いiPhoneのデータを移す方法
残念ながらこのページには写真のバックアップについての記述がないので別に書いてみました。
iPhoneで撮影した写真を新しいiPhoneなどに移す方法
iPhoneの初期設定などわかりにくい部分を画面キャプチャー付きで解説するページをまとめるページを作ろうとしています。これから徐々に増やしますがとりあえずリンク。