au/docomo/softbankなどいわゆるキャリアメールと呼ばれるメールをスマホやiPhoneで見ている人が気をつけなければならない大事なことがあります。
それはMNPを使って別のキャリアに移動するとメールが全て読めなくなるってことです。
今までのガラケーは携帯の中にメールの内容がコピーされていたので契約を解除(MNPを含む)しても自分で消さなければメールは読めました。
でも今のスマホ/iPhone/ガラホなどはコピーされていません。
メールのタイトルや本文は全てキャリアのサーバに保存されていて、必要に応じてスマホにキャッシュ（一時的なコピー）されているだけです。なので解約するとサーバにアクセスできなくなり、メールが全て見えなくなってしまいます。
大事なメールについては、パソコンのメールアドレスに転送しておいたり、メモ帳にコピーして保存しておきましょう。