2016.5.12 訂正
メールが届かなかったのは勘違いだったようです。
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中小企業などに向けて無料でGoogle Appsが使えていた頃にメールサービスを使い始めた人も多いと思いますが不可思議な不具合で困っていたりしませんか？
正規に登録されているユーザ名なのに外部からのメールが届いたり届かなかったりする不具合です。
以下のようなDNSのMXレコードの設定がされているのならば修正したほうが良いでしょう。
ASPMX.L.GOOGLE.COM 1
ALT1.ASPMX.L.GOOGLE.COM 5
ALT2.ASPMX.L.GOOGLE.COM 5
ASPMX2.GOOGLEMAIL.COM 10
ASPMX3.GOOGLEMAIL.COM 10
いつから変わったのはわかりませんが現在の設定は違っています。
ASPMX.L.GOOGLE.COM 1
ALT1.ASPMX.L.GOOGLE.COM 5
ALT2.ASPMX.L.GOOGLE.COM 5
ALT3.ASPMX.L.GOOGLE.COM 10
ALT4.ASPMX.L.GOOGLE.COM 10